画像ファイルをプロジェクトに追加して、画面にイメージコントロールをはっ付けて、Sourceプロパティで追加した画像ファイルを指定する。と表示できる。
まー、あえて書くほどでもないな。
それよりも、どっかから取ってきた画像データを表示してみたい。

ここでは、アプリのインストールしたところのImages/image.pngを読み込んで表示する。

        private async void button_Click(object sender, RoutedEventArgs e)
        {
            // アプリケーションのインストールフォルダからImages/image.pngを読み込む。
            var file = await StorageFile.GetFileFromApplicationUriAsync(new Uri("ms-appx:///Images/image.png"));
            var bitmap = new BitmapImage();
            using (var stream = await file.OpenReadAsync())
            {
                await bitmap.SetSourceAsync(stream);
            }
            image.Source = bitmap;
        }

ローカルフォルダでファイルの読み書きを一応やってみる。

        // ローカルフォルダにファイルを作る。
        private async void button2_Click(object sender, RoutedEventArgs e)
        {
            ApplicationData appData = ApplicationData.Current;

            // ローカルフォルダにファイルを作る。
            StorageFile file = await appData.LocalFolder.CreateFileAsync("hoge.txt");
            try
            {
                // オープンして書き込む
                using (Stream stream = await file.OpenStreamForWriteAsync())
                {
                    using (StreamWriter sw = new StreamWriter(stream))
                    {
                        await sw.WriteLineAsync("hoge1");
                        await sw.WriteLineAsync("hoge2");
                        await sw.WriteLineAsync("hoge3");
                        await sw.WriteLineAsync("hoge4");
                    }
                }
            }
            catch (IOException ex)
            {
                Debug.WriteLine(ex.Message);
            }
        }

        // ローカルフォルダのファイルを読み込んでみる。
        private async void button3_Click(object sender, RoutedEventArgs e)
        {
            ApplicationData appData = ApplicationData.Current;

            try
            {
                // ローカルフォルダのファイルをオープン
                using (Stream stream = await appData.LocalFolder.OpenStreamForReadAsync("hoge.txt"))
                {
                    using (StreamReader sr = new StreamReader(stream))
                    {
                        String s;
                        while ((s = await sr.ReadLineAsync()) != null)
                        {
                            Debug.WriteLine(s);
                        }
                    }
                }
            }
            catch (IOException ex)
            {
                Debug.WriteLine(ex.Message);
            }
        }

NSHomeDirectory()でパスが取得できる。ここ以外へのファイルの保存などは制限される。
NSHomeDirectory()で得たパスを基点に用途ごとにフォルダが用意されていて、NSSearchPathForDirectoriesInDomains()で取得できる。

    @IBAction func buttonClick(_ sender: UIButton) {
        // アプリケーションホームディレクトリ
        print(NSHomeDirectory())
        // ドキュメントディレクトリ
        // FileManager.SearchPathDirectoryやFileManager.SearchPathDomainMaskは省略できる。
        print(NSSearchPathForDirectoriesInDomains(FileManager.SearchPathDirectory.documentDirectory, FileManager.SearchPathDomainMask.userDomainMask, true)[0])
        // キャッシュディレクトリ
        print(NSSearchPathForDirectoriesInDomains(.cachesDirectory, .userDomainMask, true)[0])
        // テンポラリディレクトリ
        print(NSTemporaryDirectory())
    }