Xのアプリで日本語入力するには、
Ubuntu 18.04 な WSL 上に日本語入力環境を構築する
に書いてあるようにやればだいたいOK。

↑リンク切れ(^^;)
追記2に似たような内容のページへのリンクを貼っといた。

ただ、ウチの環境の問題かどうかわからないが、半角/全角キーを押すとあらぶってしまうので、日本語入力のON/OFFの方法を変 更しといた方が良さそう。

fcitxがたまに落ちるな~~~

sudo apt install fcitx-mozc
sudo apt install fonts-noto-cjk fonts-noto-color-emoji
sudo apt install dbus-x11
sudo sh -c "dbus-uuidgen > /var/lib/dbus/machine-id"

echo 'export GTK_IM_MODULE=fcitx' >> .profile
echo 'export QT_IM_MODULE=fcitx' >> .profile
echo 'export XMODIFIERS=@im=fcitx' >> .profile
echo 'export DefaultIMModule=fcitx' >> .profile
source .profile

(追記)
fcitxで作るWSL日本語開発環境に半角/全角キーであらぶるのを回避する方法が書かれている。

xset -r 49

(追記2)
リンク切れしてたので、同じようなページへのリンクを貼っとく。
WSL2にFcitx+Mozcを入れて日本語入力する