SQLiteを使うには、まず、ここ(https://bitbucket.org/xerial/sqlite-jdbc)からSQLiteのJDBCをダウンロードする。これをプロジェクトに追加してやるとJDBC経由でSQLiteが使えるようになる。
このjarファイルには、ネイティヴコードの共有ライブラリも含まれているので、そのまんま使える。sqlite-jdbc-3.8.11.2.jarでざっくり調べてみたら、Windows10(x64)、Mac(OS X El Capitan)、Android 5.1(ARM)、6.0(x86)で動くのを確認した。AndroidのエミュレータGenymotionのAndroid6.0とSDKのエミュレータでAndroid7.0(ARM64)では動かなかった。

ちょっとしたサンプルを。

import java.sql.Connection;
import java.sql.DriverManager;
import java.sql.PreparedStatement;
import java.sql.ResultSet;
import java.sql.SQLException;
import java.sql.Statement;

public class SQLiteTest {
    public static void main(String[] args) throws ClassNotFoundException, SQLException {
        Class.forName("org.sqlite.JDBC");
        Connection conn = DriverManager.getConnection("jdbc:sqlite:c:\\tmp\\test.db");
        
        // テーブルを作る
        Statement stmt = conn.createStatement();
        String sql =  "CREATE TABLE IF NOT EXISTS "
                + "test(id INTEGER PRIMARY KEY, name TEXT)";
        stmt.execute(sql);
        stmt.close();
        
        // データを登録
        sql =  "INSERT INTO test(id, name) VALUES(?, ?)";
        PreparedStatement preStmt = conn.prepareStatement(sql);
        for(int i = 0; i < 10; i++) {
            int j = 1;
            preStmt.setInt(j++, i);
            preStmt.setString(j++, "hoge" + i);
            preStmt.execute();            
        }
        preStmt.close();

        // 検索
        sql =  "SELECT * FROM test";
        stmt = conn.createStatement();
        ResultSet rs = stmt.executeQuery(sql);
        while(rs.next()) {
            System.out.println(rs.getInt("id") + ", " + rs.getString("name"));
        }
        rs.close();
        stmt.close();
        
        conn.close();
    }
}