基本的には
「プログラミングメモ日記 Qtのコンソールアプリの基本構造」
に書かれている通りやってみただけです(^^;)

Hello Worldプログラムです。

appmain.h

#ifndef APPMAIN_H
#define APPMAIN_H

#include <QObject>
#include <QCoreApplication>

class AppMain : public QObject
{
    Q_OBJECT
public:
    explicit AppMain(QObject *parent, QCoreApplication *coreApp);

signals:

public slots:
    void run();

private:
    QCoreApplication *app;
};

#endif // APPMAIN_H

appmain.cpp

#include "appmain.h"

AppMain::AppMain(QObject *parent, QCoreApplication *coreApp) : QObject(parent) ,app(coreApp)
{

}

void AppMain::run() {
    printf("Hello World.\n");
    app->quit();
}

main.cpp

#include <QCoreApplication>
#include <QTimer>
#include "appmain.h"

int main(int argc, char *argv[])
{
    QCoreApplication a(argc, argv);

    AppMain appMain(nullptr, &a);
//    QTimer::singleShot(0, &appMain, SLOT(run()));
    QTimer::singleShot(0, &appMain, &AppMain::run);

    return a.exec();
}

あと、こんなんでもいいかも。

main.cpp

#include <QCoreApplication>
#include <QTimer>

int main(int argc, char *argv[])
{
    QCoreApplication a(argc, argv);

    QTimer::singleShot(0, [&]()->void {
                           printf("Hello World\n");
                           a.quit();
                       });

    return a.exec();
}